Eines der wichtigsten Hilfsmittel zum Studium der Eigenschaften von Garben ist die Betrachtung ihrer Kohomologiegruppen. Schon die Definition dieser Gruppen kann auf vielen verschiedenen Wegen geschehen, und doch sind die meisten davon nicht für die praktische Berechnung der Kohomologiegruppen einer gegebenen Garbe geeignet, da sie zu abstrakt oder kompliziert sind, um effizient implementiert zu werden. Und doch wächst durch den zunehmenden Einsatz von Computeralgebrasystemen zur Lösung algebraischer Fragestellungen die Notwendigkeit, auch die konkrete Berechnung von Kohomologiegruppen mit vertretbarer Komplexität durchzuführen.
Einen Ansatz dazu bieten Tate-Auflösungen: Gegeben eine kohärente Garbe F auf dem projektiven Raum P(W) über einem Vektorraum W ist die Tate--Auflösung T(F) ein exakter Komplex über der äußeren Algebra E=\Lambda(W^*). Erstmals stellte Gelfand 1984 [3] diese Auflösungen vor, die auf Ergebnissen von Bernstein, Gelfand und Gelfand [4] aus dem Jahr 1978 aufbauen. Eisenbud, Floystad und Schreyer [5] zeigten im Jahr 2003, dass alle Kohomologiegruppen von F in dieser Auflösung codiert sind.
Und auch in anderen Bereichen spielen Tate-Auflösungen inzwischen eine wichtige Rolle, etwa zur Berechnung von Beilinson-Monaden oder zur Entwicklung neuer Formeln für Resultanten. Jedoch wollen wir auf diese Fragestellungen nicht im Detail eingehen, sondern uns hier einem anderen Problem zuwenden: Denn auch wenn Tate-Auflösungen vergleichsweise effizient berechenbar sind, stellt sich die Frage, ob sie sich nicht in einigen Fällen aus schon gegebenen Auflösungen anderer Garben konstruieren lassen. Ist beispielsweise F eine kohärente Garbe auf P^n, f: P^n\to P^m ein Morphismus und die Bildgarbe f_*F wieder kohärent, so erwarten wir, dass die Tate--Auflösungen von F und f_*F miteinander zusammenhängen.
In dieser Arbeit wende ich mich einer speziellen Instanz dieses Problems zu. Ist nämlich k ein algebraisch abgeschlossener Körper und X=P^n der n-dimensionale projektive Raum über k, so betrachten wir die Veronese-Einbettungen v_d: P^n\to P^N, N=\binom{n+d}{d}-1. Wir zeigen, dass und wie sich für eine kohärente Garbe F auf P^n der lineare Teil der Tate-Auflösung von (v_d)_*F aus dem linearen Teil der Tate-Auflösung von F konstruieren lässt, geben einen Algorithmus für die konkrete Berechnung der Auflösung von (v_d)_*F an und stellen eine Vermutung über die allgemeine Gestalt der Differenziale dieser Auflösung auf.